Exercices — Chapitre 3

1. Table de variations de $f(x)=x^2$ et de $g(x)=|x|$.
2. Domaine de définition : $h(x)=\sqrt{2x-4}$ ; $k(x)=\dfrac{1}{x-3}$.
3. Résoudre : $|x-1|<2$.
4. Comparer $\sqrt{x}$ et $x$ pour $x\in[0,1]$ puis $x\ge 1$.
5. Montrer que $x\mapsto \dfrac{1}{x}$ est impaire.
6. Tracer $y=|x-2|$ et lire les solutions de $|x-2|\ge 1$.
7. Montrer que $x\mapsto x^n$ est paire si $n$ pair, impaire si $n$ impair.
8. Distance à l’origine : minimiser $|x|+|x-3|$.
9. Résoudre $\dfrac{1}{x}\le 2$ (préciser l’union d’intervalles).
10. Étudier $f(x)=\sqrt{x}+\dfrac{1}{x}$ : domaine et comportement qualitatif.